オロチ

二次方程式を解くとき、因数分解や解の公式を使って解を求めることが多いと思います。 しかし、二次方程式には、実際に方程式を解かなくても、解の和や積を求められる性質があることをご存じでしょうか？ この性質 ...

二次関数を学ぶとき、「平方完成」という計算方法が登場します。 平方完成とは、二次式を \[ a(x-p)^2+q \] という形に変形することです。 それでは、三次式でも同じような変形ができるのでしょ ...

二次関数の問題を解いていると、「平方完成」という計算方法が登場することがあります。 平方完成とは、二次式を \[ a(x-p)^2+q \] という形に変形することです。 例えば、 \[ x^2+6x ...

三角形の辺の長さの比を求める問題で、「チェバの定理」という公式を使ったことはありませんか？ チェバの定理は、三角形の3つの頂点から、それぞれ向かい合う辺に引いた線分が1点で交わるときに成り立つ定理です ...

三角形の辺の長さの比を求める問題で、「メネラウスの定理」という公式を使ったことはありませんか？ メネラウスの定理は、三角形の3辺またはその延長線と、1本の直線との交点について成り立つ定理です。 この定 ...

三角形の面積を求めるとき、通常は「底辺×高さ÷2」という公式を使います。 しかし、三角形の3辺の長さだけが分かっていて、高さが分からない場合はどうすればよいのでしょうか？ そんなときに役立つのが、ヘロ ...

高校数学の図形問題では、「四角形が円に内接する」という条件が登場することがあります。 しかし、問題によっては円が描かれておらず、四角形が円に内接するかどうかを自分で判断しなければならないこともあります ...

高校数学の図形問題では、円に内接する四角形が登場することがあります。 そのような問題で役立つのが、トレミーの定理です。 トレミーの定理を使うと、円に内接する四角形について、\[ AC\cdot BD= ...

高校数学で積分を勉強すると、最初に登場するのが「不定積分」です。 たとえば、\[ \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3}+C \] のような計算をしたことがある方も多いと思います。 ...

高校数学では、曲線と \(x\) 軸で囲まれた部分の面積を求めるときに「積分」を使います。 たとえば、\(y=x^2\) と \(x\) 軸、\(x=0,\ x=1\) で囲まれた部分の面積 \(S\ ...