このブログでは、高校数学を中心に三角関数・微分・積分などの公式を
「丸暗記ではなく、証明して理解する」ことを目的に丁寧に証明・解説しています。
取り扱うレベルは、中学数学～大学数学程度です。
数学が苦手な方でも理解できるよう、できるだけ途中式を省略せずに解説しています。
★数学を理解するオススメ記事！
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三角関数とは？｜
基本から定義・性質・使い方まで解説2026/3/8
三角関数とは、三角形の辺と角の関係を表す関数であり、\(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\) のような形で表されます。本記事では、三角関数の基本とな ...
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微分とは結局何？
接線の傾きがわかる理由をわかりやすく解説「微分」という言葉は、多くの人が一度は聞いたことがあると思います。 高校数学で学ぶ内容ですが、 微分とは何なのか？ 微分は何に使うのか？ と疑問に感じている人も多いのではないでしょうか。 本記事では、 ...
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三角関数の加法定理をわかりやすく証明｜
\(\sin, \cos, \tan\) の加法定理の公式を丁寧に導出2026/3/8
三角関数の加法定理は、\(\sin, \cos, \tan\) を扱ううえで欠かせない重要な公式です。本記事では、その加法定理がなぜ成り立つのかを、図と式を用いて丁寧に証明します。 本記事で証明する三 ...
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x→0 のとき sinx/x の極限が1になる理由と証明
2026/3/8
\((\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} = 1)\) は、三角関数の微分公式を導くうえで最も重要な極限のひとつです。本記事では、この極限がなぜ ...
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オイラーの公式の証明｜
\(e^{ix}=\cos x + i \sin x\) をマクローリン展開で導出2026/3/2
オイラーの公式 \(e^{ix}=\cos x + i \sin x\) は、指数関数と三角関数を結びつける重要な公式です。本記事では、この公式をマクローリン展開を用いて丁寧に証明し、その意味を高校数 ...
★三角関数を理解する！
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sin18°・sin36°の値の求め方｜
三角関数の導出をわかりやすく解説2026/3/8
【18°、36°】は準有名角と呼ばれています。 これらの角度は「有名角」ではありませんが、実は三角関数の公式を使うことできれいに導出することができます。 本記事では、sin18°・sin36°の値を数 ...
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三角関数の半角公式の導出｜
sin15°やcos15°の値も求められる2026/3/8
三角関数には「半角公式」と呼ばれる便利な公式があります。 この公式を利用すると、sin15°やcos15°などの値を求めることも可能になります。 では、この半角公式はどのようにして導出されるのでしょう ...
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三角関数の倍角公式・三倍角公式の導出｜
加法定理から証明2026/3/8
三角関数には「倍角公式」や「三倍角公式」と呼ばれる重要な公式があります。 これらの公式は計算でよく使われますが、どのようにして導出されるのかを理解しているでしょうか？ 実はこれらの公式は、三角関数の加 ...
★微分・積分を理解する！
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商・合成関数・べき関数の微分公式の証明
わかりやすく導出を解説2026/3/8
微分計算を学ぶ中で、次のような公式を使う場面は多いと思います。 商の微分公式 合成関数の微分公式 べき関数の微分公式 これらの公式は非常に便利ですが、どのようにして導出されるのかを理解しているでしょう ...
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微分公式（和・差・積・定数倍）の証明｜
基本公式をわかりやすく解説2026/3/8
微分計算を学ぶとき、次のような基本的な微分公式を使うことが多いと思います。 和の微分公式 差の微分公式 積の微分公式 定数倍の微分公式 これらの公式は計算で頻繁に使いますが、どのようにして導出されるの ...
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微分とは結局何？
接線の傾きがわかる理由をわかりやすく解説2026/3/8
「微分」という言葉は、多くの人が一度は聞いたことがあると思います。 高校数学で学ぶ内容ですが、 微分とは何なのか？ 微分は何に使うのか？ と疑問に感じている人も多いのではないでしょうか。 本記事では、 ...
★数学を基礎から理解する！
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正負の数の計算方法｜
負の数を含む足し算・引き算のやり方2026/3/1
突然ですが、あなたは以下の計算ができますでしょうか？ \(-2-(-3)+(-4)-5+6\) 上式の回答は「\(-2\)」となります。 正負の数の計算は、負の数が含まれると混乱しやすい単元です。本記 ...
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整数と自然数の違いとは？0は自然数？
定義と具体例で解説2026/3/7
整数と自然数の違いは何でしょうか？ また「0は自然数に含まれるのか？」と疑問に思ったことはありませんか。 本記事では、整数・自然数の定義を整理しながら、それぞれの違いを具体例と図を使ってわかりやすく解 ...
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円周角の定理を完全理解｜
中心角の2倍になる理由を全パターンで証明2026/3/8
本記事では、皆さんが普段から使いこなしている「円周角の定理」が何故成り立つのか、できるだけ丁寧にまとめてみました！是非参考にしていただけると幸いです！ 本記事で証明する円周角の定理 ■円周角の定理 円 ...
★おもしろい数学の話が知りたい！
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当たる確率1/nのクジをn回引くと当たる確率は？
数学的に求めてみる2026/3/8
例えば、当たる確率が1/100のクジがあるとします。 このクジを100回引けば、必ず当たるのでしょうか？ 実はそうではなく、数学的に計算すると当たる確率は約63%になります。 では、なぜこのような結果 ...
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カルダノの公式の証明｜3次方程式の解の公式を導出
2026/3/1
カルダノの公式は、3次方程式の解を求めるための一般公式です。 本記事では、その証明の過程で特に理解しにくい部分に焦点を当て、なぜその変形が必要なのかを丁寧に解説します。 本記事の構成について まずはカ ...
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オイラーの公式の証明｜
\(e^{ix}=\cos x + i \sin x\) をマクローリン展開で導出2026/3/2
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三角関数の導出をわかりやすく解説2026/3/8
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商・合成関数・べき関数の微分公式の証明
わかりやすく導出を解説2026/3/8
微分計算を学ぶ中で、次のような公式を使う場面は多いと思います。 商の微分公式 合成関数の微分公式 べき関数の微分公式 これらの公式は非常に便利ですが、どのようにして導出されるのかを理解しているでしょう ...
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微分公式（和・差・積・定数倍）の証明｜
基本公式をわかりやすく解説2026/3/8
微分計算を学ぶとき、次のような基本的な微分公式を使うことが多いと思います。 和の微分公式 差の微分公式 積の微分公式 定数倍の微分公式 これらの公式は計算で頻繁に使いますが、どのようにして導出されるの ...
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接線の傾きがわかる理由をわかりやすく解説2026/3/8
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例えば、当たる確率が1/100のクジがあるとします。 このクジを100回引けば、必ず当たるのでしょうか？ 実はそうではなく、数学的に計算すると当たる確率は約63%になります。 では、なぜこのような結果 ...