三角関数とは、三角形の辺と角の関係を表す関数であり、\(\sin\theta\), \(\cos\theta\), \(\tan\theta\) のような形で表されます。本記事では、三角関数の基本とな ...

三角関数の加法定理は、\(\sin, \cos, \tan\) を扱ううえで欠かせない重要な公式です。本記事では、その加法定理がなぜ成り立つのかを、図と式を用いて丁寧に証明します。 本記事で証明する三 ...

三角比の問題では、sin、cos、tanの値を正確に求める必要があることがあります。 30°、45°、60°などの基本的な角度であれば、 \begin{eqnarray}\displaystyle \ ...

「微分」という言葉は、多くの人が一度は聞いたことがあると思います。 高校数学で学ぶ内容ですが、 微分とは何なのか？ 微分は何に使うのか？ と疑問に感じている人も多いのではないでしょうか。 本記事では、 ...

三角関数の代表的な微分公式である以下3種 \begin{eqnarray}\displaystyle (\sin x)' &=& \cos x, \ \ \ (\cos x)' &am ...

広義積分とは、積分区間が無限に広がる場合や、被積分関数がある点で発散する場合に定義される積分のことです。 本記事では、その定義と計算方法、さらに収束・発散の考え方を例題を通して丁寧に解説します。 1. ...

「対数って何のためにあるの？」 高校数学で対数を初めて学んだとき、このような疑問を持った人も多いのではないでしょうか。 対数は一見すると複雑そうに見えますが、実はその考え方はそれほど難しくありません。 ...

今回の記事では、初めて「相加相乗平均」という言葉を聞いた人でも理解できるように、 相加平均と相乗平均とは何か 相加平均と相乗平均の大小関係 相加相乗平均の不等式がなぜ成り立つのか 等号成立条件 「積が ...

「ネイピア数」という名前を聞いたことはありますか？ ネイピア数とは、\(e\) という記号で表される数で、 \begin{eqnarray}\displaystyle e=2.718281828459 ...

「黄金比」という言葉を聞いたことはあるでしょうか？黄金比は「最も美しい比」とも呼ばれ、数学だけでなく、芸術や建築など様々な分野で登場します。 しかし、「具体的にどのような比なのか」「なぜそのような値に ...

フィボナッチ数列という言葉を聞いたことはあるでしょうか？ この数列は「前の2つの数を足す」というシンプルなルールで作られるにもかかわらず、数学や自然界、さらには芸術の分野にまで現れる非常に興味深い数列 ...

オイラーの公式 \(e^{ix}=\cos x + i \sin x\) は、指数関数と三角関数を結びつける重要な公式です。本記事では、この公式をマクローリン展開を用いて丁寧に証明し、その意味を高校数 ...

今回の記事では、初めて「相加相乗平均」という言葉を聞いた人でも理解できるように、 相加平均と相乗平均とは何か 相加平均と相乗平均の大小関係 相加相乗平均の不等式がなぜ成り立つのか 等号成立条件 「積が ...

「ネイピア数」という名前を聞いたことはありますか？ ネイピア数とは、\(e\) という記号で表される数で、 \begin{eqnarray}\displaystyle e=2.718281828459 ...

三角比の問題では、sin、cos、tanの値を正確に求める必要があることがあります。 30°、45°、60°などの基本的な角度であれば、 \begin{eqnarray}\displaystyle \ ...